シロッコ手習鑑

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シロッコ手習鑑

高卒シニアなのに臨床心理士になりたいと思い立って放送大学生になりました。

あなたは解けますか? 私が高校時代に出題された論理パズルの問題

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目次

高校のときに出された論理の問題

id:watto さんが情報処理試験技術者試験のことを書きました。それで思い出した話があります。だいぶん前に情報処理試験技術者試験の本を立ち読みしたら、高校時代に出された数学の問題の答えが載っていたのです。

私が高校生のとき、数学の教師が「論理」の課外授業をやるというので受けたことがあります。授業をしたN先生は「カワサキ W1」とう排気音に特徴のあるオートバイ に乗って通勤していました。

「ダッダッダッダ!」と力強い排気音とは裏腹にインテリっぽい物静かな先生だったのを記憶しています。

ちなみにこんなオートバイです。

私たちが教わった時代の数学には「論理」という項目はありませんでした。たぶん、新しく論理が加わるというので、学んでおいた方がいいよと教えてくれたんだと思います。10枚くらいの謄写版で印刷したざら紙を半分に折り、それを重ねて閉じた冊子を頂き、その冊子をもとに授業を受けました。

捕らわれた論理学者が脱出する方法

課外授業では論理とは何か、真、偽、AND、NOT、ORなどを習いました。そして、最後にこんな問題が出されました。

  1. 論理学者が捕らわれて牢に入れられてしまいました。
  2. その牢にはA、B二つの出口があります。ひとつの出口からは出れば自由になり、もうひとつから出れば殺されてしまいます。
  3. それぞれの出口には門番が立っています。片方の門番は真実を話し、もう片方は真実とは逆の答えをします。
  4. 論理学者には「門番A」か「門番B」のどちらかに1回だけ質問が出来ます。
    門番は「はい」、「いいえ」と答えます。
  5. 論理学者は1度だけ質問をして自由になったのだが、その質問はどんなものか?

「かつ」とか組み合わせて質問をすれば良いのかと思って考えたのですが、答えは分かりません。

答えの発表はなし。考えてみてくださいで終り。そのまま高校を卒業してしまいました。

友人に聞いても答えは分かりません。私にとって、ずっと、その答えは謎として残りました。

f:id:sirocco:20160325050014p:plain

(図は「Cacoo」を使って作りました。)

 

論理とか関係なく賢い人は分かるかもしれません。

下に答えを書きますのでここで改行をいっぱい入れます。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

立ち読みした本に答えが載っていた

それから何十年と経過したある日、本屋さんで手に取った「第一種情報処理技術者試験」の本にこの問題の解説が載っていました。

  1. 門番AとBを「論理回路 」として考えます。
  2. 門番Aと門番Bのどちらが真実を答える門番なのかは分からなくても、二人を直列に論理回路としてつなぐと逆の答えがでます。

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仮に出口Aから出ると自由になるとしましょう

そのとき、門番Aに「出口Aから出ると自由になれますか」と聞くと答えは、以下のようになりますが、このままでは門番Aが真実を言っているかどうかは判断できません。

  • 門番Aが真実を言う場合 => 「はい」  
  • 門番Aがを言う場合    => 「いいえ」

この内容を門番Bに聞く。

これが論理回路を直列につなぐことと同等であることを意味します。ここがミソですね。

  • 出口Aから出ると自由になると仮定して確認してみます。

門番Bに『門番Aに「出口Aから出ると自由になれますか」と聞くと「はい」と答えますか』と聞くのです。

  • 門番Aが真実を言う場合 「はい」)=> Bは逆を言うので 「いいえ」と答える
  • 門番Aが逆を言う場合 「いいえ」)=> Bは真実を言うので 「いいえ」と答える

「いいえ」なので「出口A」から出れば自由です。

これを逆に聞いてみます。

門番Aに『門番Bに「出口Aから出ると自由になれますか」と聞くと「はい」と答えますか』と聞きます。

  • 門番Bが真実を言う「はい」)=> Aは逆を言う「いいえ」
  • (門番Bが逆を言う「いいえ」)=> Aは真実を言う「いいえ」

門番AとBどちらが真実を言う門番であっても、逆にした答えが返ってくるのです。

ですから、答えは以下のようになります。

  • どちらかの門番に『あの門番に「出口Aから出ると自由になれますか」と聞くと「はい」と答えますか』と聞く。
  • 「はい」と答えたときは反対の「出口B」から出る。
  • 「いいえ」と答えたときは「出口A」から出ればよい。

まとめ

高校時代の課外授業で「論理」を習いました。そして、最後に問題が出されたのですが答えが分からず、ずっと謎のままでした。

あるとき、本屋さんで立ち読みした情報処理の雑誌にその問題と解説が載っていました。

気がついてしまえば簡単な問題です。「論理」では有名な問題なのかも知れません。

2016/03/26 追記

「真理値表」を使った補足説明をしていただきました。

watto.hatenablog.com