しろっこブログ

高卒シニアが低学歴コンプレックス脱出のため、放送大学の人間と文化コースで学んでいます。通信制大学で学ぼうとする人を応援したい。学んで成功する人が増えれば、私のやる気も燃えるはず。

ブラックジャック必勝法でカジノと闘う・NHK BSP『ラスベガスVS.MITの天才 全米を騒然とさせた頭脳戦』

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Public Domain

数学理論によるブラックジャック必勝法

 ブラックジャックには数学理論による必勝法があることを知りました。必勝法があるならば私もやってみたいですし、カジノとして成立しませんがそれはどうなのでしょう。

 ブラックジャック必勝法を知ったのは、NHK BSP『アナザーストーリーズ 運命の分岐点「ラスベガスVS.MITの天才 全米を騒然とさせた頭脳戦」』です。MIT卒業生がギャンブル投資会社を作り、ラスベガスのカジノから一晩で60万ドル(約6500万円)も利益を得たというのです。

 ブラックジャック必勝法とはどんなものなのでしょう?

 映画『レインマン』では、一晩で電話帳を覚える能力があるサヴァン症候群のレイモンド(ダスティン・ホフマン)と弟のチャーリー(トム・クルーズ)がカジノから大金を手にしました。

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 私にはそんな能力はありませんが、誰でもカジノから大金を手に出来るのでしょうか? 

ギャンブル投資会社からスカウトされる実力

 ギャンブル投資会社は全米屈指のエリート名門校であるMITの卒業生と学生により運営されました。MIT卒業生のジェームス・マッサーがMIT学生を集め訓練したのです。MITと言えば私には手の届かない夢の秀才が集まる大学ですが、私にもブラックジャック必勝法をマスターしてカジノと闘う能力はないのでしょうか?

 ギャンブル投資会社とカジノの闘いは映画化され、『ラスベガスをぶっつぶせ』として2008年に公開されています。

その中で、MIT学生ベンがローザ教授からギャンブル投資会社に誘われますが、それはベンが数学の授業で「モンティ・ホール問題」を正しく答えたからです。それはこんな問題です。

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  • 1、2、3のドアのどれかに景品の新車が入っており、それを当てるゲーム。ハズレはヤギ。
  • 回答者が1つのドアを選択した後に、司会者は残りのうちヤギがいるドアを開ける。
  • ここで司会者は「選んだドアを変更してもよい」という。
  • 回答者は選んだドアを変更すべきかどうか。
  • 正解は変更すべき。
    変更しないときの当選率は 33.3% だが、
    変更すると当選率は 66.7% になる。

 以前にこの問題を知ったけれども何故そうなるのか理解できなくて、乱数を発生させて数えてみたことがあります。

sirocco.hatenadiary.org

結果は、次のようになりました。

  • 始めに選んだドアのまま ⇨ 10000回のうち 3374回当たった。
  • もう1枚のドアに変更する ⇨ 10000回のうち 6653回当たった。

このときは理解していなかったのですが、以下の動画を見てから同じ考え方をすれば理解できるのではないかと思いました。

「むやみな検査を行ってはいけない理由、数学的に説明します【条件付き確率】」*1

www.youtube.com

選んだドアを変更しなかった場合

1 当たる確率 1/3
2 当たる確率 1/3
3 当たる確率 1/3

例えば「1」を選んでいて、司会者が「2」を開けても、「3」を開けても、変更しなかれば当たる率は1/3で変わりません。

選んだドアを変更する場合

1
2 ヤギ
3 ヤギ
    選んだドアに車がある場合とない場合を分けて考える。
  • 「1」を選んで当選している場合(1/3)
    司会者は「2」か「3」を開ける。
    ゲームの挑戦者は当選から変更するから必ずハズレになる。
  • 「2」か「3」を選んでハズレの場合(2/3)
    司会者は「2」か「3」のうち、挑戦者が選ばないドア開ける。
    つまり、ゲームの挑戦者は必ず当選する

選んだドアを変更すれば、「2/3」と当選する確率が高くなります。

今ならこの問題は完璧に答えられますが、私はベンのように優秀ではありません。

映画ではローザ教授がベンの数学答案を確認するカットがあります。その採点は「979」・・・私がMITの数学の問題をとけると思えませんので、ローザ教授は私をギャンブル投資会社に誘うことはなさそうです。

カードカウンティングでカジノで勝てるか

 カジノは基本的にカジノ側が勝つように出来ています。

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Photo by Free Walking Tour Salzburg on Unsplash

上のルーレットの写真を見て、「0」があるからディラーが勝つに決まっているじゃん、と思ったのですが、「0」に賭けることも出来るようです。

基本的にどのようなベットをしても控除率が一定になるようオッズが調整されている。アメリカンスタイルの場合は 5.3% (2/38)、ヨーロピアンスタイルの場合は 2.7% (1/37)が確率統計的にカジノの収益になる。

(Wikipedhia「ルーレット・特徴」より)

5.3% や2.7%なら・・・と思うかも知れませんが、最初に勝った人は心理学的にリスクを回避する傾向があり、負けている人はリスクを負っても挽回しようとしますから、最後は大きな負けになりやすくなります。

 そんな中でブラックジャックだけには必勝法があると数学的に証明されています。

 NHKの「アナザーストーリーズ」でその手法が紹介されていました。

ブラックジャックは、カードの合計点数が21を超えないように、プレイヤーがディーラーより高い点数を得ることを目指すトランプゲームです。必勝法があるというのは、カードが配られて次々と公開されるため、残されたカードから次に配られるカードを予測できるようになるというものです。

 ブラックジャック必勝法の戦術は次のようなものです。

  • 配られるカードに数字の大きいものが多く残っていれば、プレイヤーが有利。
    ディーラーは17以上になるまでカードを引かなければならず、バーストしやすい。
    プレイヤーは16以下でもカードを引かなくてもよい。
    ブラックジャックになりやすい。
  • その逆に数字の小さいカード多く残っていれば、ディーラーが有利になる。
  • ブラックジャックは、6セット・312枚の有限なカードでゲームを行う。公開されたカードを数えれば、どのような割合でカードが山に残っているかが分かる。

 『レインマン』ではレイモンドが全てのカードを記憶しましたが、普通の人には出来ません。そこで編み出されたのが、「Card counting - Wikipedia」という手法です。YouTube にも多数の動画があり、トレーニングコースもあります。

www.youtube.com

 カード・カウンティングの手法は、名前の通りカードを数えます。何も考えず、1から13までの種類ごとに数えれば残っているカードは正確に把握できますが、普通の人間には無理です。そこでカードを3種類に分類してカウントします。

  • 大:10~A 〈+1〉 をカウント
  • 中: 7~ 9 〈±0〉
  • 小: 2~ 6 〈+1〉

「アナザーストーリーズ」では〈+12〉でも、残り枚数によって〈10~A〉の含まれる割合が大きく異ることが紹介されていました。残り200のときは、106枚(53%)がハイカードであり、残り20枚のときは16枚(80%)がハイカードだと言います。

Card counting - Wikipedia」にはいろんなカード・カウントの戦略が紹介されています。しかし、ブラックジャックは同時に複数のプレイヤーが賭けますから、場のカード全てをカウントしなかればなりません。それに騒音もあり、ドリンクを勧められたり、話しかけられたり、長時間緊張した状態でカウントするのは至難の技です。

 アナザーストーリーズのギャンブル投資会社では集中力を保つ訓練をしていました。それと、グループで手分けしてカウントしていましたから、かなり高い精度でカジノに勝てたようです。

 これを個人で出来るかというと、かなり難しいとは思いますが、一度はやってみたい気はします。

カジノも対策をしている

 「Card counting - Wikipedia」によると、カード・カウントは違法でありません。カジノのあるイギリス、アメリカの連邦、州、地方の法律、マカオでも違法でありません。カジノはカード・カウントを禁止する権利がないという判例もあります。それでは、カウンターや電卓を使って計算していいのかというと、マカオではカウントを支援する電子機器の使用は禁じられています。

 それに対し、カジノはカウントをする人にはホテルに入れない、という対策をしています。「アナザーストーリーズ」では、カジノのセキュリティがカード・カウンティングの手法を学び、彼らの特徴からメンバーを見つけるようになり、覆面エージェント「グリフィン調査会社(GriffinInvestigations)」が名簿を作ってホテルに配ったりして、カジノに入れないようにしていることが描かれていました。

 それでは、カジノはどうやってカウントをする人と一般の客を見分けるのでしょう。

監視カメラの画像を入手したデータベースと照合します。その他に、少額の賭け金を続けて、急に大きな賭け金になるなど、カード・カウント戦略の特徴がある人物をマークします。そのために賭けに使われるチップにRFIDを埋め込んで、自動的に賭け金額を追跡しているようです。

 カードをシャッフルして最初の状態にリセットすれば、カウントする意味がなくなりますが、それを多用すれば他のお客様が楽しめなってしまいます。

 日々、カード・カウンターとカジノの闘いは続いているようです。一度、ラスベガスのカジノを覗いて、どんな雰囲気なのか味わってみたい気もします。

終わりに

 NHK BSP『アナザーストーリーズ 運命の分岐点「ラスベガスVS.MITの天才 全米を騒然とさせた頭脳戦」』を見て、ブラックジャック必勝法があることを知り、カード・カウンティングについて調べてみました。

 サイコロのよる博打、宝くじなど純粋なギャンブルは技術も知識も関係なく、運だけの平等なものです。競馬、競輪、競艇、オートレースなどは過去のデータとオッズから掛け金を決めるというスキルを発揮する楽しみがあります。

 麻雀は次々と確率が変化するベイズ推定と他メンバーとの心理戦を楽しむ。

 ブラックジャックは一度もやったことがなかったのですが、カード・カウンティングを知って興味が湧きました。

 自然界、社会には多くの見えない法則が働いています。それを知って行動するか、知らずに行動するかでは、大きな差が生まれるんですね。

 勉強になりました。

 

*1:陰性の結果が出たときは、実際にウイルスがいない確率は高くなります。